Тема научной школы – «Спектральная теория дискретных операторов».

Дата создания – июнь 2000 года.

История возникновения научной школы. В сентябре 1996 г. профессором В. В. Дубровским была поставлена интересная задача, связанная с вычислением первых собственных чисел некоторых дифференциальных операторов по методу спектральных следов степеней соответствующих резольвент. По мере решения проблемы оказалось возможным не только применение и в какой-то степени обоснование ранее накопленного в данном направлении научного опыта, но и получение новых результатов, напрямую связанных с использованием вычислительной техники. С 2006 г. также ведутся исследования в области направлено возмущенных операторов.

Основные научные результаты. Дано полное обоснование метода спектральных следов степеней резольвент. Разработаны основные концепции теории направлено возмущенных операторов, а также решены задачи, связанные с вычислением спектров некоторых представителей этих операторов. Получены и обоснованы формулы вычисления спектров возмущенных дискретных операторов на проекционных пространствах. Результаты полученных исследований можно найти в монографии Малеко Е.М. «К ВЫЧИСЛЕНИЮ СПЕКТРА ДИСКРЕТНЫХ И НАПРАВЛЕННО ВОЗМУЩЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ», предварительно заказав ее на сайте http://www.urss.ru.

Научные связи. Имеются научные связи с такими вузами России, как с МГУ, МФТИ, ЧелГУ, БГУ, СГУ, УрГУ, ВГПУ и др. Малеко Е.М. является членом Американского математического общества, а также референтом американского журнала «Mathematical Reviews».

Победы в грантах. В 1999 г. и 2000 г. Малеко Е.М. выигрывал Соросовский грант.

Опубликовано более 20 научных работ, в том числе совместно с Садовничим В.А., Дубровским В.В., Поповым А.Ю.:

1. Малеко Е.М. К обоснованию метода вычисления собственных чисел ядерных операторов с помощью теории следов / Е.М. Малеко // Фундаментальная и прикладная математика. – 1999. – Т. 5. - № 4.

2. Малеко Е.М. Об оценках формально-собственных чисел ядерных операторов / Е.М. Малеко // Дифференциальные уравнения. 2001. – Т. – 37. - № 12.

3. Садовничий В.А. Корректность метода А.А. Дородницына приближенного вычисления собственных значений одного класса краевых задач / В.А. Садовничий В.А., В.В. Дубровский, Е.М. Малеко, А.Ю. Попов // Дифференциальные уравнения. 2002. – Т. – 38. - № 4.

4. Садовничий В.А. Об одном способе приближенного нахождения собственных чисел оператора Штурма-Лиувилля / В.А. Садовничий В.А., В.В. Дубровский, Е.М. Малеко // Докл. акад. наук. – 1999. – Т. 369. - № 1.